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连续型变量的离散化（2）—— 常用方法分类及浅析

2017年07月25日

作者：袁联雄中山大学附属第三医院（微信号：boy_for_）

来源：微信公众号“郑正有词”

除了中位数法，百分位数法，ROC曲线法，还有什么方法可以探讨如何对连续型变量进行分组？生存分析数据怎么找cut–off值呢？今天的帖子里你都能找到答案。

在回归模型中，连续型变量离散化的方法大体可以分类两类：第一类是根据连续型变量与结局或者结局函数的函数关系进行划分，这类方法主要有残差分析法、半参数法等，其基本原理已经在上一期帖子中做了阐述，此处不再重复；如模拟产生一个logistics回归模型，其中age、x1和x2是有统计学意义的自变量，x3是没有统计学意义的自变量
n <- 200 # 设定样本含量
set.seed(17) # 设定随机数种子以重复结果
age<- rnorm(n, 50, 10)；x1 <- rnorm(n, 20, 5)；x2<- rnorm(n, 5, 2)；x3<-rnorm(n, 8, 2)
logit_pi<-0.04*(age-50)+0.1*x1-0.3*x2;
y <- ifelse(runif(n) < plogis(logit_pi), 1, 0)
logistics回归结果如下：

残差分析和半参数法的结果图如下：

我是表头

图1中的残差是以x1和x2为自变量的logistics回归的Deviance残差，散点图有时候难以区分是否存在线性或非线性趋势，图中红色的线图为Lowess平滑曲线，可用于提示残差与连续型自变量之间的关系；
图2半参数法结果中虚线是置信区间，两个图的结果都提示age有较明显的线性趋势，而X3基本无关。

这一类方法的优点主要有：1）根据连续型变量与与结局或者结局函数之间的关系来寻找，可以尽可能的保证分组方法在符合临床实际的时候也符合客观规律；2）在样本量不大的情况下结果比第二类方法要稳定，不同研究的cut-off值可能在某个相对较窄的范围内变动；缺点主要是cut-off值得选取较为主观，对于非线性关系没有较好的方法可以直接在图中标出拐点或者cut-off值，需由研究组根据图形趋势和临床特征综合判断，并在进一步的分析中不断尝试、验证。

第二类是统计量最大原则或者P值最小原则，即选择一个cut-off值使得检验统计量最大(似然函数值、log-rank卡方值，ROC曲线下面积AUC、信息熵等等)或者使得P值最小，统计量越大，P值也会越小，因此二者实际上是一致的，很明显，这类方法到导向性非常明显，就是为了得到尽可能漂亮(尽可能有阳性结果，预测效果尽可能好)的结果。这类方法有最大选择检验(Maximally Selected Test Statistics)、ROC曲线、决策树等。R软件maxstat函数包中提供了最大选择检验，Proc等多个函数包提供了ROC曲线，rpart提供了决策树。如以maxstat包中的DCBCL数据集为例

图3 最大选择检验结果

图4 决策树的分析结

可以看到这个数据集中阳性事件总共是22例，最大选择检验的cut-off值是0.186，决策树的第一个cut-off值是0.2，二者结果相近，但决策树给了更进一步亚组划分的cut-off值。

与第一类方法相比，这类方法最明显的特点是cut-off值得选择客观，算法会直接给出cut-off值。其缺点是：1）除决策树外一般只能划分成两组，多组划分需对亚组进一步做分析；2）样本量要求相对较高，小样本量时不同研究可能得到的cut-off值相差较大

此外，比较两类不同方法会发现：第一类方法不以预测效果而根本目的，更倾向于寻找符合临床实际和数据客观规律的分组方法，而第二类更倾向于寻找预测效果最好的分组方法，但有可能cut-off值不一定很切合临床实际的风险。